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Ein Konfidenzintervall ist ein statistisches Maß, das verwendet wird, um die Unsicherheit oder Genauigkeit einer Schätzung anzugeben. Es gibt an, in welchem Bereich sich der wahre Wert eines Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit befindet. Konfidenzintervalle werden häufig verwendet, um Schätzungen basierend auf Stichprobendaten zu machen.
Das Konfidenzintervall wird durch zwei Werte definiert: den Schätzwert und den Fehlerbereich. Der Schätzwert ist der Punkt in der Mitte des Intervalls und repräsentiert die beste Schätzung für den wahren Wert des Parameters. Der Fehlerbereich gibt den maximalen Abstand zwischen dem Schätzwert und dem Rand des Intervalls an.
Die Berechnung eines Konfidenzintervalls hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie zum Beispiel dem gewünschten Konfidenzniveau (oft als 95% oder 99% angegeben), der Verteilung der Daten und der Größe der Stichprobe. Die häufigsten Methoden zur Berechnung von Konfidenzintervallen basieren auf der Normalverteilung oder der t-Verteilung.
Für eine Normalverteilung wird das Konfidenzintervall um den Schätzwert herum symmetrisch konstruiert. Die z-Werte (Standardabweichungen) für das gewünschte Konfidenzniveau werden verwendet, um den Fehlerbereich zu bestimmen. Die Formel für die Berechnung des Konfidenzintervalls lautet:
Konfidenzintervall = Schätzwert ± (z-Wert * Standardabweichung / Wurzel(n))
Hier ist n die Stichprobengröße und die Standardabweichung gibt die Streuung der Daten an.
Für kleine Stichproben oder wenn die Standardabweichung nicht bekannt ist, wird die t-Verteilung verwendet. Die Formel ist ähnlich, jedoch wird anstelle des z-Werts der t-Wert aus der t-Verteilungstabelle verwendet.
Es ist wichtig zu beachten, dass das Konfidenzintervall eine Aussage über die Genauigkeit der Schätzung macht, nicht über die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert innerhalb des Intervalls liegt. Es besagt lediglich, dass der Prozentsatz der erzeugten Intervalle, die den wahren Wert enthalten, gleich dem Konfidenzniveau ist.