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Die Maximum-Likelihood-Methode (ML-Methode) ist ein statistisches Verfahren zur Schätzung der Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, basierend auf beobachteten Daten. Sie wird in verschiedenen Bereichen der Statistik und maschinellen Lernens eingesetzt.
Die grundlegende Idee der ML-Methode besteht darin, die Parameter einer Verteilung so zu wählen, dass die beobachteten Daten am wahrscheinlichsten sind. Die Wahrscheinlichkeit wird dabei durch die Likelihood-Funktion ausgedrückt. Die Likelihood-Funktion gibt an, wie wahrscheinlich die beobachteten Daten unter Annahme bestimmter Parameterwerte sind.
Der Schätzprozess der ML-Methode besteht aus folgenden Schritten:
Annahme einer Wahrscheinlichkeitsverteilung: Zunächst wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgewählt, die das Modell für die Daten darstellt. Zum Beispiel könnte man annehmen, dass die Daten einer Normalverteilung folgen.
Aufstellen der Likelihood-Funktion: Basierend auf der Annahme des Verteilungsmodells wird die Likelihood-Funktion aufgestellt. Diese Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten in Abhängigkeit von den Parametern der Verteilung an.
Maximierung der Likelihood-Funktion: Die Parameterwerte werden so gewählt, dass die Likelihood-Funktion maximiert wird. Dies kann durch Optimierungsmethoden wie dem Newton-Raphson-Verfahren oder dem Gradientenabstiegsverfahren erreicht werden.
Schätzung der Parameter: Nachdem die Likelihood-Funktion maximiert wurde, erhält man die geschätzten Parameterwerte, die die beobachteten Daten am besten erklären.
Die ML-Methode hat viele Anwendungen, einschließlich der Schätzung von Parametern in linearen Regressionen, logistischen Regressionen, Gaußschen Mischverteilungen und vielen anderen statistischen Modellen. Sie wird auch in der maschinellen Bildverarbeitung, Spracherkennung, Textanalyse und anderen Bereichen des maschinellen Lernens verwendet, um Modelle an Daten anzupassen und Vorhersagen zu treffen.
Es ist wichtig anzumerken, dass die ML-Methode auf bestimmten Annahmen basiert und nicht immer die beste Schätzmethode für alle Situationen ist. In einigen Fällen können andere Schätzverfahren wie die Bayes'sche Schätzung oder robuste Schätzmethoden vorteilhafter sein.