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Kovarianz zwischen Variablen

01.03.2024 | Von: FDS

Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie sich zwei Variablen gemeinsam ändern. Sie gibt an, inwieweit Abweichungen von den Mittelwerten der beiden Variablen zusammen auftreten. Die Kovarianz kann als positiv, negativ oder neutral (nahe null) interpretiert werden.

Berechnung der Kovarianz:

Die Kovarianz zwischen den Variablen \(X\) und \(Y\) wird durch die folgende Formel berechnet:

\[ \text(X, Y) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \]

wo \(N\) die Anzahl der Beobachtungen ist, \(X_i\) und \(Y_i\) die einzelnen Datenpunkte, \(\bar{X}\) und \(\bar{Y}\) die Mittelwerte der Variablen sind.

Interpretation der Kovarianz:

  • Positiv: Eine positive Kovarianz zeigt an, dass größere Werte von \(X\) mit größeren Werten von \(Y\) zusammen auftreten, und kleinere Werte von \(X\) mit kleineren Werten von \(Y\).
  • Negativ: Eine negative Kovarianz zeigt an, dass größere Werte von \(X\) mit kleineren Werten von \(Y\) und umgekehrt auftreten.
  • Nahe Null: Eine Kovarianz nahe null deutet darauf hin, dass keine klare lineare Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht.

Beispiel:

Angenommen, wir haben Daten zu den Ausgaben für Werbung (\(X\)) und den erzielten Umsätzen (\(Y\)) eines Unternehmens. Eine positive Kovarianz würde darauf hindeuten, dass höhere Werbeausgaben mit höheren Umsätzen verbunden sind.

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