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Multivariate / multiple Regression

Die multivariate Regression ist eine Erweiterung der einfachen linearen Regression, die mehrere unabhängige Variablen verwendet, um die Beziehung zu einer abhängigen Variablen zu modellieren. Dies ermöglicht die Untersuchung komplexerer Zusammenhänge in Daten.

Merkmale der multivariaten Regression:

• Mehrere unabhängige Variablen: Im Gegensatz zur einfachen linearen Regression, die nur eine unabhängige Variable verwendet, können in der multivariaten Regression mehrere unabhängige Variablen berücksichtigt werden.
• Mehrdimensionale Gleichung: Die Gleichung der multivariaten Regression hat die Form: \[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \ldots + \beta_pX_p + \varepsilon \]
• Interaktionen prüfen: Multivariate Regression ermöglicht die Untersuchung von Interaktionen zwischen den unabhängigen Variablen, um zu sehen, ob ihre Kombination einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable hat.

Anwendungsgebiete der multivariaten Regression:

• Ökonometrie: Modellierung von wirtschaftlichen Zusammenhängen mit mehreren Einflussfaktoren.
• Medizinische Forschung: Analyse von Gesundheitsdaten unter Berücksichtigung verschiedener Faktoren.
• Marketinganalysen: Vorhersage von Verkaufszahlen unter Berücksichtigung mehrerer Marketingvariablen.
• Sozialwissenschaften: Untersuchung komplexer sozialer Phänomene mit verschiedenen Einflussgrößen.

Beispiel:

Angenommen, wir möchten den Einfluss von Werbeausgaben (\(X_1\)), dem Standort (\(X_2\)) und der Produktpreise (\(X_3\)) auf den Umsatz (\(Y\)) eines Unternehmens untersuchen. Eine multivariate Regression könnte uns helfen, die kombinierte Wirkung dieser Faktoren zu modellieren.