Diese Website setzt Cookies ein, um das Angebot für Sie zu personalisieren und Ihr Erlebnis zu verbessern.
Weitere Informationen: Datenschutzerklärung & Cookies, Impressum
In der Überlebensanalyse, auch als Ereignisanalyse oder Überlebenszeitanalyse bezeichnet, untersucht man die Zeit bis zum Eintritt eines bestimmten Ereignisses, wie zum Beispiel den Tod eines Patienten, das Auftreten einer Krankheit oder das Ausfallen eines Geräts. Die Hazard-Rate-Funktion (auch als Risikofunktion oder Gefährdungsfunktion bezeichnet) ist ein zentrales Konzept in der Überlebensanalyse.
Die Hazard-Rate-Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses pro Zeiteinheit, unter der Voraussetzung, dass das Ereignis bis zu einem bestimmten Zeitpunkt noch nicht eingetreten ist. Sie gibt also an, wie "gefährlich" oder riskant es zu einem bestimmten Zeitpunkt ist, das Ereignis zu erleben. Die Hazard-Rate-Funktion kann als eine Art "Instantangeschwindigkeit" des Ereigniseintritts betrachtet werden.
Mathematisch wird die Hazard-Rate-Funktion häufig mit dem Symbol λ(t) oder h(t) dargestellt, wobei t die Zeit ist. Sie ist definiert als der Quotient der bedingten Wahrscheinlichkeit des Ereigniseintritts in einem sehr kleinen Zeitintervall um t, geteilt durch die Länge dieses Intervalls. Formal ausgedrückt:
λ(t) = lim(Δt→0) [P(t ≤ T < t+Δt | T ≥ t) / Δt]
Hierbei ist T die Zufallsvariable, die die Zeit bis zum Ereignis darstellt, und P() bezeichnet die Wahrscheinlichkeit.
Die Hazard-Rate-Funktion kann verschiedene Formen annehmen, je nach dem Verlauf des Risikos im Laufe der Zeit. Eine konstante Hazard-Rate-Funktion (λ(t) = λ) würde bedeuten, dass das Risiko konstant bleibt, unabhängig von der Zeit. Eine ansteigende Hazard-Rate-Funktion würde darauf hindeuten, dass das Risiko im Laufe der Zeit zunimmt, während eine abfallende Hazard-Rate-Funktion darauf hindeutet, dass das Risiko abnimmt.
Die Analyse der Hazard-Rate-Funktion ermöglicht es Forschern, Muster im Zeitverlauf des Ereigniseintritts zu identifizieren, Risikofaktoren zu bestimmen und Vorhersagen über die Wahrscheinlichkeit des Ereigniseintritts zu treffen.