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Chi-Quadrat-Anpassungstest in der Statistik

01.03.2024 | Von: FDS

Der Chi-Quadrat-Anpassungstest ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um zu überprüfen, wie gut empirische Daten mit den erwarteten theoretischen Verteilungen übereinstimmen. Dieser Test wird häufig in Kategorien oder Gruppen verwendet, um zu überprüfen, ob die beobachteten Häufigkeiten signifikant von den erwarteten Häufigkeiten abweichen.

Prozess des Chi-Quadrat-Anpassungstests:

  1. Aufstellen von Hypothesen: Formuliere eine Nullhypothese (\(H_0\)), die besagt, dass die beobachteten und erwarteten Häufigkeiten gleich sind, sowie eine Alternativhypothese (\(H_A\)), die besagt, dass es eine signifikante Abweichung gibt.
  2. Erwartete Häufigkeiten berechnen: Basierend auf einer angenommenen Verteilung oder Modell werden die erwarteten Häufigkeiten für jede Kategorie berechnet.
  3. Berechnung des Chi-Quadrat-Werts: Berechne den Chi-Quadrat-Wert, der die Summe der quadrierten Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten darstellt.
  4. Bestimmung des p-Werts: Der Chi-Quadrat-Wert wird mit der Chi-Quadrat-Verteilung verglichen, um den p-Wert zu bestimmen.
  5. Entscheidung treffen: Anhand des p-Werts entscheidet man, ob die Nullhypothese abgelehnt wird. Ein niedriger p-Wert deutet auf eine signifikante Abweichung hin.

Anwendungsgebiete des Chi-Quadrat-Anpassungstests:

  • Genetik: Überprüfung der erwarteten und beobachteten Verhältnisse von genetischen Merkmalen.
  • Marktforschung: Überprüfung, ob die Verteilung von Produktpreferenzen von der erwarteten Verteilung abweicht.
  • Qualitätskontrolle: Untersuchung, ob die Qualität von Produkten in verschiedenen Produktionschargen gleich ist.
  • Medizinische Forschung: Überprüfung der Verteilung von Krankheitsfällen in verschiedenen Bevölkerungsgruppen.

Beispiel:

Angenommen, wir haben eine Umfrage zu Musikpräferenzen und möchten überprüfen, ob die beobachteten Häufigkeiten der Musikgenres von den erwarteten Häufigkeiten abweichen. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest würde hier Anwendung finden.

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